3x^2+1=2x+7 حل کریں

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+1-2x=7$$

7 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

-6 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 7 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-6-2x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3x^{2}-2x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

4 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} کو حل کریں۔ 2 کو 2\sqrt{19} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

2+2\sqrt{19} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} کو حل کریں۔ 2\sqrt{19} کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

2-2\sqrt{19} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+1-2x=7$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-2x=7-1$$

6 حاصل کرنے کے لئے 7 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-2x=6$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

2 سے -\frac{1}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

2 کو \frac{1}{9} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{3} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$