3w^2-10w+8 حل کریں

$$3 w ^ { 2 } - 10 w + 8$$

عنصر

$$\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3w^{2}+aw+bw+8 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -10 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-4$$

3w^{2}-10w+8 کو بطور \left(3w^{2}-6w\right)+\left(-4w+8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3w^{2}-6w\right)+\left(-4w+8\right)$$

پہلے گروپ میں 3w اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3w\left(w-2\right)-4\left(w-2\right)$$

عام اصطلاح w-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3w^{2}-10w+8=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

مربع -10۔

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

-12 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

100 کو -96 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 کا جذر لیں۔

$$w=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$w=\frac{10±2}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{10±2}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات w=\frac{10±2}{6} کو حل کریں۔ 10 کو 2 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{12}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$w=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات w=\frac{10±2}{6} کو حل کریں۔ 2 کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$w=\frac{8}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل \frac{4}{3} رکھیں۔

$$3w^{2}-10w+8=3\left(w-2\right)\left(w-\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{3} کو w میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3w^{2}-10w+8=3\left(w-2\right)\times \frac{3w-4}{3}$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3w^{2}-10w+8=\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(w-2\right)\left(3w-4\right)$$