3w^2+15w+12=w حل کریں

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

w کے لئے حل کریں

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

w کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w حاصل کرنے کے لئے 15w اور -w کو یکجا کریں۔

$$3w^{2}+14w+12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 14 کو اور c کے لئے 12 کو متبادل کریں۔

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

مربع 14۔

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

196 کو -144 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 کا جذر لیں۔

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} کو حل کریں۔ -14 کو 2\sqrt{13} میں شامل کریں۔

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14+2\sqrt{13} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} کو حل کریں۔ 2\sqrt{13} کو -14 میں سے منہا کریں۔

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14-2\sqrt{13} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

w کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

14w حاصل کرنے کے لئے 15w اور -w کو یکجا کریں۔

$$3w^{2}+14w+12=0$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$3w^{2}+14w=-12$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

-12 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

2 سے \frac{7}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{14}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{3} کو مربع کریں۔

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

-4 کو \frac{49}{9} میں شامل کریں۔

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

فیکٹر w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{3} منہا کریں۔

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$