3t^2-2t-1 حل کریں

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

عنصر

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3t^{2}+at+bt-1 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-3 b=1$$

3t^{2}-2t-1 کو بطور \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

3t^{2}-3t میں 3t اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

عام اصطلاح t-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3t^{2}-2t-1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

مربع -2۔

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

4 کو 12 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{2±4}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{2±4}{6} کو حل کریں۔ 2 کو 4 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{6}{6}$$

6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$t=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{2±4}{6} کو حل کریں۔ 4 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{3} رکھیں۔

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو t میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$