3t^2+20t-32 حل کریں

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

عنصر

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3t^{2}+at+bt-32 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -96 ہوتا ہے۔

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 20 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32 کو بطور \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

پہلے گروپ میں t اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

عام اصطلاح 3t-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3t^{2}+20t-32=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

مربع 20۔

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

400 کو 384 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-20±28}{6} کو حل کریں۔ -20 کو 28 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{8}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$t=\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-20±28}{6} کو حل کریں۔ 28 کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{4}{3} اور x_{2} کے متبادل -8 رکھیں۔

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{3} کو t میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$