3r^2-5(r+1)=7r+58 حل کریں

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

r کے لئے حل کریں

$$r=-3$$

$$r=7$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

-5 کو ایک سے r+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

7r کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r حاصل کرنے کے لئے -5r اور -7r کو یکجا کریں۔

$$3r^{2}-12r-5=58$$

58 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 حاصل کرنے کے لئے -5 کو 58 سے تفریق کریں۔

$$3r^{2}-12r-63=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$r^{2}-4r-21=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو r^{2}+ar+br-21 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -21 ہوتا ہے۔

$$1,-21 3,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-21=-20 3-7=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=3$$

r^{2}-4r-21 کو بطور \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

پہلے گروپ میں r اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

عام اصطلاح r-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، r-7=0 اور r+3=0 حل کریں۔

$$r=7 r=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-5 کو ایک سے r+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

7r کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r حاصل کرنے کے لئے -5r اور -7r کو یکجا کریں۔

$$3r^{2}-12r-5=58$$

58 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 حاصل کرنے کے لئے -5 کو 58 سے تفریق کریں۔

$$3r^{2}-12r-63=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے -63 کو متبادل کریں۔

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

مربع -12۔

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -63 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

144 کو 756 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

900 کا جذر لیں۔

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{12±30}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات r=\frac{12±30}{6} کو حل کریں۔ 12 کو 30 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{42}{6}$$

42 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$r=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات r=\frac{12±30}{6} کو حل کریں۔ 30 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$r=-\frac{18}{6}$$

-18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$r=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$r=7 r=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-5 کو ایک سے r+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

7r کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r حاصل کرنے کے لئے -5r اور -7r کو یکجا کریں۔

$$3r^{2}-12r-5=58$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$3r^{2}-12r=58+5$$

63 حاصل کرنے کے لئے 58 اور 5 شامل کریں۔

$$3r^{2}-12r=63$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

-12 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

63 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$r^{2}-4r=21$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

21 کو 4 میں شامل کریں۔

$$r^{2}-4r+4=25$$

فیکٹر r^{2}-4r+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

سادہ کریں۔

$$r-2=5 r-2=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$r=7 r=-3$$