3r^2+r-14 حل کریں

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

عنصر

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3r^{2}+ar+br-14 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -42 ہوتا ہے۔

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=7$$

3r^{2}+r-14 کو بطور \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

پہلے گروپ میں 3r اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

عام اصطلاح r-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3r^{2}+r-14=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

مربع 1۔

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

1 کو 168 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 کا جذر لیں۔

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات r=\frac{-1±13}{6} کو حل کریں۔ -1 کو 13 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{12}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$r=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات r=\frac{-1±13}{6} کو حل کریں۔ 13 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$r=-\frac{14}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$r=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{7}{3} رکھیں۔

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{3} کو r میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$