3n^2-357n+10620 حل کریں

$$3 n ^ { 2 } - 357 n + 10620$$

عنصر

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(n^{2}-119n+3540\right)$$

n^{2}-119n+3540 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار n^{2}+an+bn+3540 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-119 ab=1\times 3540=3540$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 3540 ہوتا ہے۔

$$-1,-3540 -2,-1770 -3,-1180 -4,-885 -5,-708 -6,-590 -10,-354 -12,-295 -15,-236 -20,-177 -30,-118 -59,-60$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-3540=-3541 -2-1770=-1772 -3-1180=-1183 -4-885=-889 -5-708=-713 -6-590=-596 -10-354=-364 -12-295=-307 -15-236=-251 -20-177=-197 -30-118=-148 -59-60=-119$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -119 دیتا ہے۔

$$a=-60 b=-59$$

n^{2}-119n+3540 کو بطور \left(n^{2}-60n\right)+\left(-59n+3540\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(-59n+3540\right)$$

پہلے گروپ میں n اور دوسرے میں -59 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$n\left(n-60\right)-59\left(n-60\right)$$

عام اصطلاح n-60 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3n^{2}-357n+10620=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{\left(-357\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

مربع -357۔

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-12\times 10620}}{2\times 3}$$

-12 کو 10620 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-127440}}{2\times 3}$$

127449 کو -127440 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-\left(-357\right)±3}{2\times 3}$$

-357 کا مُخالف 357 ہے۔

$$n=\frac{357±3}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{357±3}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{357±3}{6} کو حل کریں۔ 357 کو 3 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{360}{6}$$

360 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$n=60$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{357±3}{6} کو حل کریں۔ 3 کو 357 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{354}{6}$$

354 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$n=59$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 60 اور x_{2} کے متبادل 59 رکھیں۔

$$3n^{2}-357n+10620=3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$