3n^2=2-7n حل کریں

$$3 n ^ { 2 } = 2 - 7 n$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0.257333958$$

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2.590667291$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3n^{2}-2=-7n$$

دونوں اطراف میں 7n شامل کریں۔

$$3n^{2}-2+7n=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3n^{2}+7n-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

مربع 7۔

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

49 کو 24 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} کو حل کریں۔ -7 کو \sqrt{73} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} کو حل کریں۔ \sqrt{73} کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 7n شامل کریں۔

$$3n^{2}+7n=2$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=\frac{2}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{2}{3}$$

2 سے \frac{7}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{6} کو مربع کریں۔

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو \frac{49}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

فیکٹر n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{6} منہا کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$