3d^2+20d+12 حل کریں

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

عنصر

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3d^{2}+ad+bd+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 36 ہوتا ہے۔

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 20 دیتا ہے۔

$$a=2 b=18$$

3d^{2}+20d+12 کو بطور \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

پہلے گروپ میں d اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

عام اصطلاح 3d+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3d^{2}+20d+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

مربع 20۔

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

400 کو -144 میں شامل کریں۔

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 کا جذر لیں۔

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات d=\frac{-20±16}{6} کو حل کریں۔ -20 کو 16 میں شامل کریں۔

$$d=-\frac{4}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$d=-\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات d=\frac{-20±16}{6} کو حل کریں۔ 16 کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$d=-\frac{36}{6}$$

-36 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$d=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -6 رکھیں۔

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو d میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$