3c^2-16c+5 حل کریں

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

عنصر

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3c^{2}+ac+bc+5 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 15 ہوتا ہے۔

$$-1,-15 -3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -16 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=-1$$

3c^{2}-16c+5 کو بطور \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

پہلے گروپ میں 3c اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

عام اصطلاح c-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3c^{2}-16c+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

مربع -16۔

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

256 کو -60 میں شامل کریں۔

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 کا جذر لیں۔

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16 کا مُخالف 16 ہے۔

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$c=\frac{16±14}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات c=\frac{16±14}{6} کو حل کریں۔ 16 کو 14 میں شامل کریں۔

$$c=\frac{30}{6}$$

30 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$c=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات c=\frac{16±14}{6} کو حل کریں۔ 14 کو 16 میں سے منہا کریں۔

$$c=\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$c=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل \frac{1}{3} رکھیں۔

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو c میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$