3b^2-22b-80 حل کریں

$$3 b ^ { 2 } - 22 b - 80$$

عنصر

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3b^{2}+pb+qb-80 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-22 pq=3\left(-80\right)=-240$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -240 ہوتا ہے۔

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -22 دیتا ہے۔

$$p=-30 q=8$$

3b^{2}-22b-80 کو بطور \left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)$$

پہلے گروپ میں 3b اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3b\left(b-10\right)+8\left(b-10\right)$$

عام اصطلاح b-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3b^{2}-22b-80=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

مربع -22۔

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -80 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 3}$$

484 کو 960 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 3}$$

1444 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 3}$$

-22 کا مُخالف 22 ہے۔

$$b=\frac{22±38}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{22±38}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{22±38}{6} کو حل کریں۔ 22 کو 38 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{60}{6}$$

60 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$b=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{22±38}{6} کو حل کریں۔ 38 کو 22 میں سے منہا کریں۔

$$b=-\frac{16}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 10 اور x_{2} کے متبادل -\frac{8}{3} رکھیں۔

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b+\frac{8}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{8}{3} کو b میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\times \frac{3b+8}{3}$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3b^{2}-22b-80=\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$