3b^2+8b-3 حل کریں

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

عنصر

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3b^{2}+pb+qb-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -9 ہوتا ہے۔

$$-1,9 -3,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+9=8 -3+3=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 8 دیتا ہے۔

$$p=-1 q=9$$

3b^{2}+8b-3 کو بطور \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

پہلے گروپ میں b اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

عام اصطلاح 3b-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3b^{2}+8b-3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

مربع 8۔

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

64 کو 36 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{-8±10}{6} کو حل کریں۔ -8 کو 10 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b=\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{-8±10}{6} کو حل کریں۔ 10 کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$b=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{3} اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو b میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$