3a^2-8a-16<0 حل کریں

$$3 a ^ { 2 } - 8 a - 16 < 0$$

a کے لئے حل کریں

$$a\in \left(-\frac{4}{3},4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3a^{2}-8a-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل -8، اور c کے لیے متبادل -16 ہے۔

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$a=\frac{8±16}{6}$$

مساوات a=\frac{8±16}{6} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$a=4 a=-\frac{4}{3}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(a-4\right)\left(a+\frac{4}{3}\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، a-4 اور a+\frac{4}{3} دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ a-4 کے مثبت اور a+\frac{4}{3} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$a-4>0 a+\frac{4}{3}<0$$

کسی a کے لئے یہ غلط ہے۔

$$a\in \emptyset$$

a+\frac{4}{3} کے مثبت اور a-4 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$a+\frac{4}{3}>0 a-4<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل a\in \left(-\frac{4}{3},4\right) ہے۔

$$a\in \left(-\frac{4}{3},4\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$a\in \left(-\frac{4}{3},4\right)$$