3a^2-72a+540=300 حل کریں

$$3 a ^ { 2 } - 72 a + 540 = 300$$

a کے لئے حل کریں

$$a=4$$

$$a=20$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

300 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

240 حاصل کرنے کے لئے 540 کو 300 سے تفریق کریں۔

$$3a^{2}-72a+240=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$a^{2}-24a+80=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو a^{2}+aa+ba+80 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 80 ہوتا ہے۔

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -24 دیتا ہے۔

$$a=-20 b=-4$$

a^{2}-24a+80 کو بطور \left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(-4a+80\right)$$

پہلے گروپ میں a اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(a-20\right)-4\left(a-20\right)$$

عام اصطلاح a-20 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(a-20\right)\left(a-4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، a-20=0 اور a-4=0 حل کریں۔

$$a=20 a=4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3a^{2}-72a+540=300$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 300 منہا کریں۔

$$3a^{2}-72a+540-300=300-300$$

300 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$3a^{2}-72a+540-300=0$$

300 کو 540 میں سے منہا کریں۔

$$3a^{2}-72a+240=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -72 کو اور c کے لئے 240 کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

مربع -72۔

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 3\times 240}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-12\times 240}}{2\times 3}$$

-12 کو 240 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2\times 3}$$

5184 کو -2880 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-72\right)±48}{2\times 3}$$

-72 کا مُخالف 72 ہے۔

$$a=\frac{72±48}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{72±48}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{72±48}{6} کو حل کریں۔ 72 کو 48 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{120}{6}$$

120 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$a=20$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{72±48}{6} کو حل کریں۔ 48 کو 72 میں سے منہا کریں۔

$$a=\frac{24}{6}$$

24 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$a=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=20 a=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$3a^{2}-72a+540=300$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 540 منہا کریں۔

$$3a^{2}-72a+540-540=300-540$$

540 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$3a^{2}-72a=300-540$$

540 کو 300 میں سے منہا کریں۔

$$3a^{2}-72a=-240$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3a^{2}-72a}{3}=-\frac{240}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$a^{2}+\left(-\frac{72}{3}\right)a=-\frac{240}{3}$$

-72 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$a^{2}-24a=-\frac{240}{3}$$

-240 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$a^{2}-24a=-80$$

2 سے -12 حاصل کرنے کے لیے، -24 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -12 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}-24a+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

مربع -12۔

$$a^{2}-24a+144=-80+144$$

-80 کو 144 میں شامل کریں۔

$$a^{2}-24a+144=64$$

فیکٹر a^{2}-24a+144۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(a-12\right)^{2}=64$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

سادہ کریں۔

$$a-12=8 a-12=-8$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 12 کو شامل کریں۔

$$a=20 a=4$$