3a^2-6a-24 حل کریں

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

عنصر

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

a^{2}-2a-8 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار a^{2}+pa+qa-8 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -8 ہوتا ہے۔

$$1,-8 2,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-8=-7 2-4=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$p=-4 q=2$$

a^{2}-2a-8 کو بطور \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

پہلے گروپ میں a اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

عام اصطلاح a-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3a^{2}-6a-24=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

مربع -6۔

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

36 کو 288 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{6±18}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{6±18}{6} کو حل کریں۔ 6 کو 18 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{24}{6}$$

24 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$a=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{6±18}{6} کو حل کریں۔ 18 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{12}{6}$$

-12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل -2 رکھیں۔

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$