3(y^2+3)=28y حل کریں

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=9$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3 کو ایک سے y^{2}+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3y^{2}+9=28y$$

28y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3y^{2}+9-28y=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$3y^{2}-28y+9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3y^{2}+ay+by+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 27 ہوتا ہے۔

$$-1,-27 -3,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -28 دیتا ہے۔

$$a=-27 b=-1$$

3y^{2}-28y+9 کو بطور \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

پہلے گروپ میں 3y اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

عام اصطلاح y-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، y-9=0 اور 3y-1=0 حل کریں۔

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3 کو ایک سے y^{2}+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3y^{2}+9=28y$$

28y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3y^{2}+9-28y=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3y^{2}-28y+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -28 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

مربع -28۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

784 کو -108 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

-28 کا مُخالف 28 ہے۔

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{28±26}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{28±26}{6} کو حل کریں۔ 28 کو 26 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{54}{6}$$

54 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$y=9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{28±26}{6} کو حل کریں۔ 26 کو 28 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3 کو ایک سے y^{2}+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3y^{2}+9=28y$$

28y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3y^{2}+9-28y=0$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$3y^{2}-28y=-9$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

-9 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

2 سے -\frac{14}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{28}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{14}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{14}{3} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

-3 کو \frac{196}{9} میں شامل کریں۔

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

فیکٹر y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{14}{3} کو شامل کریں۔

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$