3(x-2)(2x+1)>0 حل کریں

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

3x-6 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-9x-6>0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$6x^{2}-9x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 6، b کے لیے متبادل -9، اور c کے لیے متبادل -6 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{9±15}{12}$$

مساوات x=\frac{9±15}{12} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-2 اور x+\frac{1}{2} دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-2 اور x+\frac{1}{2} دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<-\frac{1}{2} ہے۔

$$x<-\frac{1}{2}$$

x-2 اور x+\frac{1}{2} دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>2 ہے۔

$$x>2$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$