3(x+x-30)=2x(x+6) حل کریں

$$3 ( x + x - 30 ) = 2 x ( x + 6 )$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+6.538348415i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-6.538348415i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x حاصل کرنے کے لئے x اور x کو یکجا کریں۔

$$3\left(2x-30\right)=2x\left(x+6\right)$$

3 کو ایک سے 2x-30 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-90=2x\left(x+6\right)$$

2x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-90=2x^{2}+12x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-90-2x^{2}=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-90-2x^{2}-12x=0$$

-6x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$-6x-90-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}-6x-90=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے -90 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -90 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-720}}{2\left(-2\right)}$$

36 کو -720 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-684}}{2\left(-2\right)}$$

-684 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{19}i}{2\left(-2\right)}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±6\sqrt{19}i}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{6±6\sqrt{19}i}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±6\sqrt{19}i}{-4} کو حل کریں۔ 6 کو 6i\sqrt{19} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6+6\sqrt{19}i}{-4}$$

6+6i\sqrt{19} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{19}i-3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±6\sqrt{19}i}{-4} کو حل کریں۔ 6i\sqrt{19} کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-6\sqrt{19}i+6}{-4}$$

6-6i\sqrt{19} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3+3\sqrt{19}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-3\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+3\sqrt{19}i}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x حاصل کرنے کے لئے x اور x کو یکجا کریں۔

$$3\left(2x-30\right)=2x\left(x+6\right)$$

3 کو ایک سے 2x-30 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-90=2x\left(x+6\right)$$

2x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x-90=2x^{2}+12x$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-90-2x^{2}=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x-90-2x^{2}-12x=0$$

-6x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$-6x-90-2x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 90 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-6x-2x^{2}=90$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}-6x=90$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=\frac{90}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=\frac{90}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=\frac{90}{-2}$$

90 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-45$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-45+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-45+\frac{9}{4}$$

-45 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{171}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{171}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{171}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{19}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{-3+3\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{19}i-3}{2}$$