3(5^2x-1)+14=92 حل کریں

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 14 منہا کریں۔

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$5^{2x-1}=26$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

\log(5) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$