3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1 حل کریں

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

k کے لئے حل کریں

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4k^{2}+1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{-16k}{4k^{2}+1} کو ایک پاور تک بڑھانے کے لئے۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کو پاور تک بڑھائیں اور پھر تقسیم کریں۔

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

بطور واحد کسر 3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ایکسپریس

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

بطور واحد کسر \frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) ایکسپریس

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(-16k\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

2 کی -16 پاور کا حساب کریں اور 256 حاصل کریں۔

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

768 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 256 کو ضرب دیں۔

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(4k^{2}+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

کسی بھی دوسری قوت کی قوت کو بڑھانے کے لیئے، قوت نما کو ضرب دیں۔ 4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

32 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

768k^{2} کو ایک سے 4k^{2}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

عامل 16k^{4}+8k^{2}+1۔

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 32 کو \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

چونکہ \frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} اور \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2} میں ضرب دیں۔

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

\left(4k^{2}+1\right)^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

k^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2560، b کے لیے متبادل 512، اور c کے لیے متبادل -32 ہے۔

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

مساوات t=\frac{-512±768}{5120} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

k=t^{2} سے، مثبت t کیلئے k=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$