3x^3+2x^2-32=0 حل کریں

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1.333333333-1.885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1.333333333+1.885618083i$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -32 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 3 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=2$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ 3x^{2}+8x+16 حاصل کرنے کے لئے 3x^{3}+2x^{2}-32 کو x-2 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$3x^{2}+8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل 8، اور c کے لیے متبادل 16 ہے۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

مساوات 3x^{2}+8x+16=0 کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -32 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 3 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=2$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ 3x^{2}+8x+16 حاصل کرنے کے لئے 3x^{3}+2x^{2}-32 کو x-2 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$3x^{2}+8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 3، b کے لیے متبادل 8، اور c کے لیے متبادل 16 ہے۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

چونکہ اصل قطعہ میں منفی عدد کا جذر المربع واضح نہیں کیا گیا ہے، یہاں کوئی حل نہیں ہیں۔

$$x\in \emptyset$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=2$$