3x^2-8x+4 حل کریں

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

عنصر

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx+4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-2$$

3x^{2}-8x+4 کو بطور \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-8x+4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

64 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±4}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±4}{6} کو حل کریں۔ 8 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±4}{6} کو حل کریں۔ 4 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل \frac{2}{3} رکھیں۔

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$