3x^2-5x-250=0 حل کریں

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx-250 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -750 ہوتا ہے۔

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-30 b=25$$

3x^{2}-5x-250 کو بطور \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 25 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

عام اصطلاح x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 اور 3x+25=0 حل کریں۔

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3x^{2}-5x-250=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے -250 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -250 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

25 کو 3000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

3025 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±55}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±55}{6} کو حل کریں۔ 5 کو 55 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{60}{6}$$

60 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±55}{6} کو حل کریں۔ 55 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{50}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-50}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{25}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$3x^{2}-5x-250=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 250 کو شامل کریں۔

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

-250 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

-250 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-5x=250$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

2 سے -\frac{5}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{5}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{250}{3} کو \frac{25}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{6} کو شامل کریں۔

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$