3x^2-53x+232= حل کریں

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

عنصر

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx+232 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 696 ہوتا ہے۔

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -53 دیتا ہے۔

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232 کو بطور \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

عام اصطلاح 3x-29 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-53x+232=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

مربع -53۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

-12 کو 232 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

2809 کو -2784 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 کا مُخالف 53 ہے۔

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{53±5}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{53±5}{6} کو حل کریں۔ 53 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{58}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{58}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{29}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{53±5}{6} کو حل کریں۔ 5 کو 53 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{48}{6}$$

48 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{29}{3} اور x_{2} کے متبادل 8 رکھیں۔

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{29}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$