3x^2-49x-1700 حل کریں

$$3 { x }^{ 2 } -49x-1700$$

عنصر

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx-1700 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-49 ab=3\left(-1700\right)=-5100$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -5100 ہوتا ہے۔

$$1,-5100 2,-2550 3,-1700 4,-1275 5,-1020 6,-850 10,-510 12,-425 15,-340 17,-300 20,-255 25,-204 30,-170 34,-150 50,-102 51,-100 60,-85 68,-75$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-5100=-5099 2-2550=-2548 3-1700=-1697 4-1275=-1271 5-1020=-1015 6-850=-844 10-510=-500 12-425=-413 15-340=-325 17-300=-283 20-255=-235 25-204=-179 30-170=-140 34-150=-116 50-102=-52 51-100=-49 60-85=-25 68-75=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -49 دیتا ہے۔

$$a=-100 b=51$$

3x^{2}-49x-1700 کو بطور \left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 17 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x-100\right)+17\left(3x-100\right)$$

عام اصطلاح 3x-100 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-49x-1700=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

مربع -49۔

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-12\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -1700 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401+20400}}{2\times 3}$$

2401 کو 20400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{22801}}{2\times 3}$$

22801 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-49\right)±151}{2\times 3}$$

-49 کا مُخالف 49 ہے۔

$$x=\frac{49±151}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{49±151}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{49±151}{6} کو حل کریں۔ 49 کو 151 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{200}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{200}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{100}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{49±151}{6} کو حل کریں۔ 151 کو 49 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{102}{6}$$

-102 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-17$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{100}{3} اور x_{2} کے متبادل -17 رکھیں۔

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x+17\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{100}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$3x^{2}-49x-1700=3\times \frac{3x-100}{3}\left(x+17\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3x^{2}-49x-1700=\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$