3x^2+72=33x حل کریں

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=3$$

$$x=8$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

33x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+72-33x=0$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}+24-11x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-11x+24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+24 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 کو بطور \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

عام اصطلاح x-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-8=0 اور x-3=0 حل کریں۔

$$x=8 x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

33x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+72-33x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$3x^{2}-33x+72=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -33 کو اور c کے لئے 72 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

مربع -33۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 کو 72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089 کو -864 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 کا مُخالف 33 ہے۔

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{33±15}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{33±15}{6} کو حل کریں۔ 33 کو 15 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{48}{6}$$

48 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{33±15}{6} کو حل کریں۔ 15 کو 33 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{18}{6}$$

18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=8 x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

33x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+72-33x=0$$

72 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$3x^{2}-33x=-72$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

-33 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

-72 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-11x=-24$$

2 سے -\frac{11}{2} حاصل کرنے کے لیے، -11 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 کو \frac{121}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}-11x+\frac{121}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{2} کو شامل کریں۔

$$x=8 x=3$$