3x^2+17x+10 حل کریں

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

عنصر

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx+10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 30 ہوتا ہے۔

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 17 دیتا ہے۔

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10 کو بطور \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

عام اصطلاح 3x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}+17x+10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

مربع 17۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289 کو -120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-17±13}{6} کو حل کریں۔ -17 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-17±13}{6} کو حل کریں۔ 13 کو -17 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -5 رکھیں۔

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$