3x^2+14x-69 حل کریں

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

عنصر

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx-69 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -207 ہوتا ہے۔

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 14 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=23$$

3x^{2}+14x-69 کو بطور \left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 23 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}+14x-69=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

مربع 14۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -69 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

196 کو 828 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

1024 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-14±32}{6} کو حل کریں۔ -14 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{6}$$

18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-14±32}{6} کو حل کریں۔ 32 کو -14 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-46}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{23}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -\frac{23}{3} رکھیں۔

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{23}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

3 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$