3f^2+15f-42 حل کریں

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

عنصر

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

f^{2}+5f-14 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار f^{2}+af+bf-14 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -14 ہوتا ہے۔

$$-1,14 -2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+14=13 -2+7=5$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 5 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=7$$

f^{2}+5f-14 کو بطور \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

پہلے گروپ میں f اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

عام اصطلاح f-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3f^{2}+15f-42=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

مربع 15۔

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

225 کو 504 میں شامل کریں۔

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 کا جذر لیں۔

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات f=\frac{-15±27}{6} کو حل کریں۔ -15 کو 27 میں شامل کریں۔

$$f=\frac{12}{6}$$

12 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$f=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات f=\frac{-15±27}{6} کو حل کریں۔ 27 کو -15 میں سے منہا کریں۔

$$f=-\frac{42}{6}$$

-42 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$f=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -7 رکھیں۔

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$