3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) حل کریں

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 کو ایک سے 2x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 کو ایک سے 3x-30 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 کو ایک سے 3x+100 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

دونوں اطراف میں 15x شامل کریں۔

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x حاصل کرنے کے لئے -540x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

دونوں اطراف میں 500 شامل کریں۔

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300 حاصل کرنے کے لئے 1800 اور 500 شامل کریں۔

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 36 کو، b کے لئے -525 کو اور c کے لئے 2300 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

مربع -525۔

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144 کو 2300 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

275625 کو -331200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 کا مُخالف 525 ہے۔

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} کو حل کریں۔ 525 کو 15i\sqrt{247} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} کو 72 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} کو حل کریں۔ 15i\sqrt{247} کو 525 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} کو 72 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 کو ایک سے 2x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 کو ایک سے 3x-30 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 کو ایک سے 3x+100 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

دونوں اطراف میں 15x شامل کریں۔

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x حاصل کرنے کے لئے -540x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

1800 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 حاصل کرنے کے لئے -500 کو 1800 سے تفریق کریں۔

$$36x^{2}-525x=-2300$$

36 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 سے تقسیم کرنا 36 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-525}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2300}{36} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

2 سے -\frac{175}{24} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{175}{12} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{175}{24} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{175}{24} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{575}{9} کو \frac{30625}{576} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{175}{24} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$