3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 حل کریں

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x کے لئے حل کریں

$$x=6$$

حل کرنے والے اقدامات

مساوات کے دونوں اطراف سے 2\sqrt{7-x} منہا کریں۔

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 کی 3 پاور کا حساب کریں اور 9 حاصل کریں۔

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{2x-3} پاور کا حساب کریں اور 2x-3 حاصل کریں۔

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 کو ایک سے 2x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{7-x} پاور کا حساب کریں اور 7-x حاصل کریں۔

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

4 کو ایک سے 7-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149 حاصل کرنے کے لئے 121 اور 28 شامل کریں۔

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 149-4x منہا کریں۔

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 حاصل کرنے کے لئے -27 کو 149 سے تفریق کریں۔

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22x حاصل کرنے کے لئے 18x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 کی -44 پاور کا حساب کریں اور 1936 حاصل کریں۔

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{7-x} پاور کا حساب کریں اور 7-x حاصل کریں۔

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

1936 کو ایک سے 7-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

13552 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 حاصل کرنے کے لئے 30976 کو 13552 سے تفریق کریں۔

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

دونوں اطراف میں 1936x شامل کریں۔

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808x حاصل کرنے کے لئے -7744x اور 1936x کو یکجا کریں۔

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 484 کو، b کے لئے -5808 کو اور c کے لئے 17424 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

مربع -5808۔

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 کو 484 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 کو 17424 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

33732864 کو -33732864 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 کا مُخالف 5808 ہے۔

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 کو 484 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 کو 968 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

مساوات 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 میں x کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

سادہ کریں۔ قدر x=6 مساوات کو مطمئن کر رہی ہے۔

$$11=11$$

مساوات 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 کا ایک منفرد حل موجود ہے۔

$$x=6$$