32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 حل کریں

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12x سے ضرب دیں، 3x,6,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 حاصل کرنے کے لئے 12 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 حاصل کرنے کے لئے 24 اور \frac{1}{6} کو ضرب دیں۔

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 حاصل کرنے کے لئے -\frac{3}{4} اور 12 کو ضرب دیں۔

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 کو ایک سے 2x+18 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

دونوں اطراف میں 48x شامل کریں۔

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x حاصل کرنے کے لئے -162x اور 48x کو یکجا کریں۔

$$4-18x^{2}-114x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -18 کو، b کے لئے -114 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

مربع -114۔

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-4 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

72 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

12996 کو 288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 کا مُخالف 114 ہے۔

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

2 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} کو حل کریں۔ 114 کو 18\sqrt{41} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} کو -36 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} کو حل کریں۔ 18\sqrt{41} کو 114 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} کو -36 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 12x سے ضرب دیں، 3x,6,4 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 حاصل کرنے کے لئے 12 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 حاصل کرنے کے لئے 24 اور \frac{1}{6} کو ضرب دیں۔

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 حاصل کرنے کے لئے -\frac{3}{4} اور 12 کو ضرب دیں۔

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 کو ایک سے 2x+18 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

دونوں اطراف میں 48x شامل کریں۔

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x حاصل کرنے کے لئے -162x اور 48x کو یکجا کریں۔

$$4-18x^{2}-114x=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-18x^{2}-114x=-4$$

-18 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18 سے تقسیم کرنا -18 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-114}{-18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{-18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

2 سے \frac{19}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{19}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{19}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{19}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{9} کو \frac{361}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{19}{6} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$