3^n=2 حل کریں

$$3 ^ { n } = 2$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0.630929754$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$3^{n}=2$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$n\log(3)=\log(2)$$

\log(3) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

n کے لئے حل کریں (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$