3^2x-3=9 حل کریں

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$3^{2x-3}=9$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

\log(3) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$2x=2-\left(-3\right)$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5}{2}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$