3+12t-4t^2 حل کریں

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

عنصر

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 12۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144 کو 48 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} کو حل کریں۔ -12 کو 8\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} کو حل کریں۔ 8\sqrt{3} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{2}-\sqrt{3} اور x_{2} کے متبادل \frac{3}{2}+\sqrt{3} رکھیں۔

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

جائزہ ليں

$$3+12t-4t^{2}$$