2x-3*5/4x+3=1 حل کریں

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{3}{4} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 4x+3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x کو ایک سے 4x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}+2x-15=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -15 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$8x^{2}+2x-18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 8 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے -18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

4 کو 576 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

580 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} کو حل کریں۔ -2 کو 2\sqrt{145} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{145} کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} کو حل کریں۔ 2\sqrt{145} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{145} کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -\frac{3}{4} کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 4x+3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x کو ایک سے 4x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

2x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}+2x-15=3$$

دونوں اطراف میں 15 شامل کریں۔

$$8x^{2}+2x=3+15$$

18 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 15 شامل کریں۔

$$8x^{2}+2x=18$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 سے تقسیم کرنا 8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{18}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

2 سے \frac{1}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{9}{4} کو \frac{1}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{8} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$