2x(91+2-2x)=1080 حل کریں

$$2x(91+2-2x)=1080$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

93 حاصل کرنے کے لئے 91 اور 2 شامل کریں۔

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

2x کو ایک سے 93-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$186x-4x^{2}=1080$$

1080 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4 کو، b کے لئے 186 کو اور c کے لئے -1080 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 186۔

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو -1080 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

34596 کو -17280 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

17316 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} کو حل کریں۔ -186 کو 6\sqrt{481} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-186+6\sqrt{481} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} کو حل کریں۔ 6\sqrt{481} کو -186 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-186-6\sqrt{481} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

93 حاصل کرنے کے لئے 91 اور 2 شامل کریں۔

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

2x کو ایک سے 93-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$186x-4x^{2}=1080$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-4x^{2}+186x=1080$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

-4 سے تقسیم کرنا -4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{186}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

1080 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

2 سے -\frac{93}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{93}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{93}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{93}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

-270 کو \frac{8649}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{93}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$