2x(3x-2)-4=x حل کریں

$$2x(3x-2)-4=x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2x کو ایک سے 3x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-4x-4=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-5x-4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx-4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -24 ہوتا ہے۔

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 کو بطور \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

عام اصطلاح 3x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-4=0 اور 2x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو ایک سے 3x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-4x-4=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-5x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

25 کو 96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±11}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±11}{12} کو حل کریں۔ 5 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{16}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±11}{12} کو حل کریں۔ 11 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x کو ایک سے 3x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x^{2}-4x-4=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}-5x-4=0$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$6x^{2}-5x=4$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

2 سے -\frac{5}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{5}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو \frac{25}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{12} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$