2x(38-2x)=180 حل کریں

$$2x(38-2x)=180$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو ایک سے 38-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$76x-4x^{2}=180$$

180 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$76x-4x^{2}-180=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4 کو، b کے لئے 76 کو اور c کے لئے -180 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 76۔

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو -180 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

5776 کو -2880 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

2896 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} کو حل کریں۔ -76 کو 4\sqrt{181} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76+4\sqrt{181} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} کو حل کریں۔ 4\sqrt{181} کو -76 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76-4\sqrt{181} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x کو ایک سے 38-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$76x-4x^{2}=180$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-4x^{2}+76x=180$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

-4 سے تقسیم کرنا -4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

76 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

180 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-19x=-45$$

2 سے -\frac{19}{2} حاصل کرنے کے لیے، -19 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{19}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{19}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

-45 کو \frac{361}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

فیکٹر x^{2}-19x+\frac{361}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{19}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$