2x(12-2x)=40 حل کریں

$$2x(12-2x)=40$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x کو ایک سے 12-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$24x-4x^{2}=40$$

40 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$24x-4x^{2}-40=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4 کو، b کے لئے 24 کو اور c کے لئے -40 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 24۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

576 کو -640 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±8i}{-8} کو حل کریں۔ -24 کو 8i میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

-24+8i کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=3-i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-24±8i}{-8} کو حل کریں۔ 8i کو -24 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

-24-8i کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=3+i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3-i x=3+i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x کو ایک سے 12-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$24x-4x^{2}=40$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-4x^{2}+24x=40$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4 سے تقسیم کرنا -4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

24 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

40 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-6x=-10$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

-10 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=-1$$

فیکٹر x^{2}-6x+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=i x-3=-i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=3+i x=3-i$$