2x+1=4x^2+4x+5 حل کریں

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -4 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

4 کو -64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

-60 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

2 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} کو حل کریں۔ 2 کو 2i\sqrt{15} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

2+2i\sqrt{15} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{15} کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

2-2i\sqrt{15} کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2x حاصل کرنے کے لئے 2x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

4 حاصل کرنے کے لئے 5 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-2x-4x^{2}=4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-4x^{2}-2x=4$$

-4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 سے تقسیم کرنا -4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{-4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

4 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

2 سے \frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

-1 کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$