2x*3+x/5=5 حل کریں

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2.340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5.340572874$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(3+x\right)=25$$

2x کو ایک سے 3+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+2x^{2}=25$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x+2x^{2}-25=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}+6x-25=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -25 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

36 کو 200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

236 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{59} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{59} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{59} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{59} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x\left(3+x\right)=25$$

2x کو ایک سے 3+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$6x+2x^{2}=25$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}+6x=25$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{25}{2} کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$