289{left({y}_{0}right)}^2+2{y}_{0}+1009=34^281 حل کریں

$$289 { \left( { y }_{ 0 } \right) }^{ 2 } +2 { y }_{ 0 } +1009 = { 34 }^{ 2 } 81$$

y_0 کے لئے حل کریں

$$y_{0} = \frac{18 \sqrt{82621} - 1}{289} \approx 17.899295516$$

$$y_{0}=\frac{-18\sqrt{82621}-1}{289}\approx -17.906215931$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کی 34 پاور کا حساب کریں اور 1156 حاصل کریں۔

$$289y_{0}^{2}+2y_{0}+1009=1156\times 81$$

93636 حاصل کرنے کے لئے 1156 اور 81 کو ضرب دیں۔

$$289y_{0}^{2}+2y_{0}+1009=93636$$

93636 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$289y_{0}^{2}+2y_{0}[phone]=0$$

-92627 حاصل کرنے کے لئے 1009 کو 93636 سے تفریق کریں۔

$$289y_{0}^{2}+2y_{0}-92627=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 289 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے -92627 کو متبادل کریں۔

$$y_{0}=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 289\left(-92627\right)}}{2\times 289}$$

مربع 2۔

$$y_{0}=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 289\left(-92627\right)}}{2\times 289}$$

-4 کو 289 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y_{0}=\frac{-2±\sqrt{4-1156\left(-92627\right)}}{2\times 289}$$

-1156 کو -92627 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y_{0}=\frac{-2±\sqrt{4+107076812}}{2\times 289}$$

4 کو 107076812 میں شامل کریں۔

$$y_{0}=\frac{-2±\sqrt{107076816}}{2\times 289}$$

107076816 کا جذر لیں۔

$$y_{0}=\frac{-2±36\sqrt{82621}}{2\times 289}$$

2 کو 289 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y_{0}=\frac{-2±36\sqrt{82621}}{578}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y_{0}=\frac{-2±36\sqrt{82621}}{578} کو حل کریں۔ -2 کو 36\sqrt{82621} میں شامل کریں۔

$$y_{0}=\frac{36\sqrt{82621}-2}{578}$$

-2+36\sqrt{82621} کو 578 سے تقسیم کریں۔

$$y_{0}=\frac{18\sqrt{82621}-1}{289}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y_{0}=\frac{-2±36\sqrt{82621}}{578} کو حل کریں۔ 36\sqrt{82621} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$y_{0}=\frac{-36\sqrt{82621}-2}{578}$$

-2-36\sqrt{82621} کو 578 سے تقسیم کریں۔

$$y_{0}=\frac{-18\sqrt{82621}-1}{289}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y_{0}=\frac{18\sqrt{82621}-1}{289} y_{0}=\frac{-18\sqrt{82621}-1}{289}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 کی 34 پاور کا حساب کریں اور 1156 حاصل کریں۔

$$289y_{0}^{2}+2y_{0}+1009=1156\times 81$$

93636 حاصل کرنے کے لئے 1156 اور 81 کو ضرب دیں۔

$$289y_{0}^{2}+2y_{0}+1009=93636$$

1009 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$289y_{0}^{2}+2y_{0}=93636-1009$$

92627 حاصل کرنے کے لئے 93636 کو 1009 سے تفریق کریں۔

$$289y_{0}^{2}+2y_{0}=92627$$

289 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{289y_{0}^{2}+2y_{0}}{289}=\frac{92627}{289}$$

289 سے تقسیم کرنا 289 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y_{0}^{2}+\frac{2}{289}y_{0}=\frac{92627}{289}$$

2 سے \frac{1}{289} حاصل کرنے کے لیے، \frac{2}{289} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{289} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y_{0}^{2}+\frac{2}{289}y_{0}+\left(\frac{1}{289}\right)^{2}=\frac{92627}{289}+\left(\frac{1}{289}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{289} کو مربع کریں۔

$$y_{0}^{2}+\frac{2}{289}y_{0}+\frac{1}{83521}=\frac{92627}{289}+\frac{1}{83521}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{92627}{289} کو \frac{1}{83521} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y_{0}^{2}+\frac{2}{289}y_{0}+\frac{1}{83521}=\frac{26769204}{83521}$$

فیکٹر y_{0}^{2}+\frac{2}{289}y_{0}+\frac{1}{83521}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y_{0}+\frac{1}{289}\right)^{2}=\frac{26769204}{83521}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y_{0}+\frac{1}{289}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26769204}{83521}}$$

سادہ کریں۔

$$y_{0}+\frac{1}{289}=\frac{18\sqrt{82621}}{289} y_{0}+\frac{1}{289}=-\frac{18\sqrt{82621}}{289}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{289} منہا کریں۔

$$y_{0}=\frac{18\sqrt{82621}-1}{289} y_{0}=\frac{-18\sqrt{82621}-1}{289}$$