28x^2+x-2 حل کریں

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

عنصر

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 28x^{2}+ax+bx-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -56 ہوتا ہے۔

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=8$$

28x^{2}+x-2 کو بطور \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

پہلے گروپ میں 7x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

عام اصطلاح 4x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$28x^{2}+x-2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 کو 28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1 کو 224 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 کو 28 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±15}{56} کو حل کریں۔ -1 کو 15 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{56}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{14}{56} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±15}{56} کو حل کریں۔ 15 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{56}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{56} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{4} اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{7} رکھیں۔

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{4} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{7} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{7x+2}{7} کو \frac{4x-1}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 اور 28 میں عظیم عام عامل 28 کو منسوخ کریں۔

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$28x^{2}+x-2$$