27x^2-12x-4 حل کریں

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

عنصر

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 27x^{2}+ax+bx-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -108 ہوتا ہے۔

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=6$$

27x^{2}-12x-4 کو بطور \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

پہلے گروپ میں 9x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

عام اصطلاح 3x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$27x^{2}-12x-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4 کو 27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-108 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

144 کو 432 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

576 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

2 کو 27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{12±24}{54}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±24}{54} کو حل کریں۔ 12 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36}{54}$$

18 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{36}{54} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±24}{54} کو حل کریں۔ 24 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{54}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{54} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{9} رکھیں۔

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{9} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{9x+2}{9} کو \frac{3x-2}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

3 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

27 اور 27 میں عظیم عام عامل 27 کو منسوخ کریں۔

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$