27=22t-5t^2 حل کریں

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t کے لئے حل کریں

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$22t-5t^{2}=27$$

27 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$22t-5t^{2}-27=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -5 کو، b کے لئے 22 کو اور c کے لئے -27 کو متبادل کریں۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 22۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 کو -27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

484 کو -540 میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 کا جذر لیں۔

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} کو حل کریں۔ -22 کو 2i\sqrt{14} میں شامل کریں۔

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{14} کو -22 میں سے منہا کریں۔

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$22t-5t^{2}=27$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-5t^{2}+22t=27$$

-5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 سے تقسیم کرنا -5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

2 سے -\frac{11}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{22}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{5} کو مربع کریں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{27}{5} کو \frac{121}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

فیکٹر t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{5} کو شامل کریں۔

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$