27+30x-25x^2 حل کریں

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

عنصر

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-25x^{2}+30x+27$$

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -25x^{2}+ax+bx+27 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -675 ہوتا ہے۔

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 30 دیتا ہے۔

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27 کو بطور \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

پہلے گروپ میں -5x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

عام اصطلاح 5x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

مربع 30۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-4 کو -25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

100 کو 27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

900 کو 2700 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

2 کو -25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±60}{-50} کو حل کریں۔ -30 کو 60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30}{-50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{-50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-30±60}{-50} کو حل کریں۔ 60 کو -30 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-90}{-50} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{3}{5} اور x_{2} کے متبادل \frac{9}{5} رکھیں۔

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{9}{5} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{-5x+9}{-5} کو \frac{-5x-3}{-5} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5 کو -5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 اور 25 میں عظیم عام عامل 25 کو منسوخ کریں۔

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

جائزہ ليں

$$27+30x-25x^{2}$$