26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9 حل کریں

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

a کے لئے حل کریں

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

5a^{2} حاصل کرنے کے لئے a^{2} اور 4a^{2} کو یکجا کریں۔

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a حاصل کرنے کے لئے -10a اور -12a کو یکجا کریں۔

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 9 شامل کریں۔

$$26=5a^{2}-22a+34$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5a^{2}-22a+34=26$$

26 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 حاصل کرنے کے لئے 34 کو 26 سے تفریق کریں۔

$$5a^{2}-22a+8=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5a^{2}+aa+ba+8 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 40 ہوتا ہے۔

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -22 دیتا ہے۔

$$a=-20 b=-2$$

5a^{2}-22a+8 کو بطور \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

پہلے گروپ میں 5a اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

عام اصطلاح a-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، a-4=0 اور 5a-2=0 حل کریں۔

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

5a^{2} حاصل کرنے کے لئے a^{2} اور 4a^{2} کو یکجا کریں۔

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a حاصل کرنے کے لئے -10a اور -12a کو یکجا کریں۔

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 9 شامل کریں۔

$$26=5a^{2}-22a+34$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5a^{2}-22a+34=26$$

26 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 حاصل کرنے کے لئے 34 کو 26 سے تفریق کریں۔

$$5a^{2}-22a+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے -22 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

مربع -22۔

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

484 کو -160 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 کا مُخالف 22 ہے۔

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{22±18}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{22±18}{10} کو حل کریں۔ 22 کو 18 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{40}{10}$$

40 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$a=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{22±18}{10} کو حل کریں۔ 18 کو 22 میں سے منہا کریں۔

$$a=\frac{4}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=\frac{2}{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

5a^{2} حاصل کرنے کے لئے a^{2} اور 4a^{2} کو یکجا کریں۔

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a حاصل کرنے کے لئے -10a اور -12a کو یکجا کریں۔

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 حاصل کرنے کے لئے 25 اور 9 شامل کریں۔

$$26=5a^{2}-22a+34$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5a^{2}-22a+34=26$$

34 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5a^{2}-22a=26-34$$

-8 حاصل کرنے کے لئے 26 کو 34 سے تفریق کریں۔

$$5a^{2}-22a=-8$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

2 سے -\frac{11}{5} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{22}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{5} کو مربع کریں۔

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{8}{5} کو \frac{121}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

فیکٹر a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{5} کو شامل کریں۔

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$