256*3t^2+640*2t+396>0 حل کریں

$$256 \times 3 t ^ { 2 } + 640 \times 2 t + 396 > 0$$

t کے لئے حل کریں

$$t\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6},\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

ضرب کریں۔

$$768t^{2}+1280t+396>0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$768t^{2}+1280t+396=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 768، b کے لیے متبادل 1280، اور c کے لیے متبادل 396 ہے۔

$$t=\frac{-1280±\sqrt{1280^{2}-4\times 768\times 396}}{2\times 768}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-1280±64\sqrt{103}}{1536}$$

مساوات t=\frac{-1280±64\sqrt{103}}{1536} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6} t=-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$768\left(t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) اور t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) اور t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)<0 t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6} ہے۔

$$t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) اور t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right) دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$t-\left(-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)>0 t-\left(\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\right)>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6} ہے۔

$$t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$t<-\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}\text{; }t>\frac{\sqrt{103}}{24}-\frac{5}{6}$$